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格奥尔格·弗里德里希·伯恩哈德·黎曼（Georg Friedrich Bernhard Rie-mann）于1826年9月17日出生在德国汉诺威一个名叫布列斯伦茨的小村庄 。 黎曼在大约6岁时开始学算术 ， 他天生的数学才能立即就表现出来了 。 在10岁时 ， 他向一个叫舒尔茨的专职教师学习高等算术和几何 ， 舒尔茨很快就发现自己得跟着这个学生走 ， 这孩子常有比他更好的解题方法 。
一个像黎曼这样的几何学家几乎已经预见到了现实世界的最本质特征 。 ——爱丁顿
黎曼中学时的校长施马尔富斯注意到黎曼的数学才能 ， 允许他随意进出图书馆 ， 并允许他不上数学课 。 在施马尔富斯的推荐下 ， 黎曼借走了勒让德的《数论》 。 这无疑是黎曼对素数之谜感兴趣的开始 。 勒让德有一个用来估计小于任意给定数的素数的近似数目的经验公式 。 在黎曼最深刻、最有启发性的论文中 ， 有一篇就是属于这个领域 。 事实上 ， 从他试图改进勒让德的公式而产生的“黎曼猜想” ， 成了今天最困难的数学难题之一 。
- 关于小于某个给定量的素数的数目 ， 德语版
其中s是复数 ， 并使得级数收敛 。 有了这个限制条件 ， 这个无穷级数就是s的一个确定的函数了 ， 记为
- 这就是著名的黎曼zeta函数
这就是著名的黎曼猜想 。 无论谁证明它成立或证明它不成立 ， 都将给自己带来巨大的荣誉 ， 并将附带解决素数理论中、高等算术的其他部分以及分析学的某些领域中的许多极为困难的问题 。 1914年 ， 英国数学家G·H·哈代证明了s的无穷多个值满足这个猜想 ， 但无穷未必是全部 。 黎曼猜想不是那种能用初等方法解决的问题 ， 比费马大定理更难 。
黎曼在中学以惊人的速度靠自学 ， 不仅领会了勒让德这个伟大数学家的著作；他还通过学习欧拉的著作 ， 熟悉了微积分学及其分支 。 相当令人惊奇的是 ， 黎曼从分析学的这样一个古老的起点（由于高斯、阿贝尔和柯西的工作 ， 欧拉的方法到19世纪40年代中叶已经过时）开始 ， 后来竟能成为一名成功的分析学家 。
【黎曼——通过几何研究，预见了现实世界的最本质特征】1846年黎曼19岁时 ， 成为哥廷根大学一名学习哲学的学生 。 但是他放不下斯特恩（Stern）关于方程论和定积分 ， 高斯关于最小二乘法 ， 以及戈尔德斯米特关于地磁学的数学讲座 。 黎曼向他的父亲承认了这一切 ， 请求允许他改学数学 。 父亲由衷地同意了 。
在哥廷根大学读了一年以后 ， 黎曼转到柏林大学 ， 就学于雅可比、狄利克雷、施泰纳和艾森斯坦 。 他向这些大师学到了很多东西——从雅可比那里学到了高等力学和高等代数 ， 从狄利克雷那里学到了数论和分析 ， 从施泰纳那里学到了现代几何 ， 而从比他年长三岁的爱森斯坦那里 ， 他不仅学到了椭圆函数 ， 也学到了自信 ， 因为他和这位年轻的大师对理论应该如何发展 ， 有着根本的不同观点 。 爱森斯坦坚持美妙的公式 ， 多少有点现代化的欧拉风格；黎曼想要引进复变量 ， 从少数简单的一般原理 ， 以最少的计算 ， 导出整个理论 。 由黎曼开创的单复变量函数理论 ， 在现代科学史上相当重要 。
