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文艺复兴三杰拉斐尔名画《雅典学院》
授权自
zhihu.com/question/19746620/answer/1652522409
（原文有删减）
首先 ， 对这个问题感兴趣 ， 还点进来看的人 ， 都不是一般人 。
00
一切先从定义开始
数学究竟是发现（discovered） ， 还是发明（invented） ， 取决于“发明”和“发现”的定义 。
先看两个案例：
科学家发现了微观粒子 ， 而不是发明了微观粒子；
殷商时代的古人发明了甲骨文 ， 而不是发现了甲骨文 。
通过这个例子 ， 我们可以达成共识：
发现 ， 是指人类在自然宇宙里找到了以前没见过的事物
发明 ， 是指人类创造出了自然宇宙中以前不存在的事物
如果以这两个定义为基础 ， 可以推出：
因为 ， 数学的定义、符号和规则都是人类的发明 ， 是自然宇宙中以前不存在的事物 。
所以 ， 数学是人类的发明 ， 而不是发现 。
Q.E.D.
等一下 ， 这样就结束了？
并没有 ， 因为事情没有这么简单 。
01
有限的自然宇宙和无穷的数学宇宙
无穷符号
“无穷”是数学中最核心的概念之一 ， 但是”无穷“只存在于人类的想象中 ， 不存在于自然宇宙中 。
在我们的印象里 ， 自然宇宙是无穷的 。
然而 ， 随着人类观测能力增强 ， 科学家逐渐发现 ， 我们所生活的自然宇宙 ， 实际上比我们想象的要“小”的多 。
根据观测到的天文数据 ， 科学家发现宇宙的时间不能无限上溯 ， 而是存在一个叫“大爆炸”的起点 ， 宇宙的年龄估计不超过200亿年；
宇宙的空间也非无限 ， 宇宙的直径不超过1000亿光年；
而宇宙里所有普通物质的质量是1.45×10^53千克 ， 尽管这些都是极其庞大的天文数字 ， 但也是有限的 。
也就是说 ， 我们印象里那个无穷的宇宙 ， 是我们想象出来的 。
宇宙中所有已知的自然事物 ， 包括时间、空间、物质、能量…
等等都是有限的 ， 在自然中并不存在无穷的事物 。
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